Выигрыш в лотерею

По мотивам вчерашнего материала про ошибки интуиции и «Русское лото». Разбираемся на примере, почему выиграть в лотерею все-таки возможно.

Вчера пользователь TJ Артем Иванов опубликовал хороший материал по теме базовой теории вероятностей и ошибок нашей интуиции в принятии различных решений. В тексте также был упомянут новогодний розыгрыш лотереи «Русское лото» на 1 миллиард рублей, вероятность сорвать джекпот в котором крайне мала. Однако, даже в играх такой крупной компании, как Спортлото, иногда появляется возможность победить с вероятностью 100%.

В качестве примера возьмем одну из лотерей под названием «Гослото 5 из 36». К сожалению, в 2017 году правила данной лотереи были изменены и теперь, как и в случае с джекпотом в «Русское лото», вероятность выигрыша резко понизилась. Поэтому, рассмотрим данные за 2015 - 2016 год.

У каждого билета есть игровое поле с числами от 1 до 36, в котором игроку необходимо отметить хотя бы 5 из них. Во время тиража специальный генератор случайных чисел выдает выигрышную комбинацию, состоящую из 5 номеров. Суть игры в том, чтобы угадать как можно больше выпавших шариков. Призы за 2, 3 и 4 угаданных числа фиксированы, а вот суперприз, получаемый за 5 отгаданных номеров, накопительный и переходит из тиража в тираж, пока никто не угадает все числа в одном билете. Именно его мы и планируем получить с вероятностью в 100%.

В первую очередь, подсчитаем общее количество возможных вариантов выбора 5 чисел из 36.

Получается, что всего существует 376 992 различных варианта. В 2015 году стоимость одного билета лотереи «5 из 36» составляла 30 рублей. Значит, чтобы купить все возможные билеты, нам потребуется 11 309 760 рублей. Это и будет цена 100% вероятности выигрыша. Однако, мало выиграть суперприз, нужно еще и не остаться в минусе. Самое время отправиться в архив тиражей и проследить за динамикой увеличения суперприза и выигрышами других игроков.

Но прежде, добавим к нашим затратам налог в 13%, который придется заплатить за выигрыш. Получаем 12 999 724 рублей — это минимальная сумма суперприза, необходимая для того, чтобы не уйти в минус со всем этим мероприятием.

Возьмем с официального сайта статистику за 2015 год. Из всего списка нам нужны только те тиражи, сумма суперприза в которых превышала 13 миллионов рублей. За 2015 год таких розыгрышей прошло 15 штук и в каждом из них мы бы получили больше, чем потратили. Получается простой алгоритм действий. Как только накопленный в лотерее суперприз превышает 12 999 724 рублей — в любой последующий тираж (в зависимости от того, какую прибыль мы хотим получить) покупаем билеты со всеми возможными вариантами и забираем деньги. Выглядит все достаточно просто, но сразу же появляется несколько вопросов. Например, как быть, если вместе с нами выиграл еще кто-то?

По правилам лотереи, в таком случае выигрыш делится в равных долях среди всех победителей, что нам абсолютно не выгодно. Чтобы как-то обезопасить себя от такой ситуации, придется ждать, когда сумма суперприза будет равняться уже 26 миллионам рублей. За весь 2015 год прошло всего 3 таких тиража с выигрышами 36 013 845, 30 519 285 и 26 317 245 рублей. Можно рассмотреть несколько примеров в ретроспективе 2015 года.

Пример 1 (Удачный расклад): Тираж 3064.Суперприз — 32 587 145 рублей. Ставим на этот тираж, выигрываем: (32 691 450 - 13%) - 11 309 760 = 17 131 801 рубль чистой прибыли.

Пример 2 (Не совсем удачный расклад): Тираж 2342. Суперприз — 26 317 245 рублей. Ставим на этот тираж, выигрываем: (26 317 245/2 человека - 13%) - 11 309 760 = 138 241 рубль чистой прибыли. При затраченных 11 миллионах, рисковать ради 138 тысяч рублей вряд ли кому-то захочется :)

К сожалению, полностью обезопасить себя от расклада с несколькими победителями не получится, так как из 63 тиражей в 2015 году, в каждом из которых был разыгран суперприз, в двух случаях его выиграли 2 человека. Это значит, что при нашем участии в этих тиражах, приз разделился бы уже на 3 человек, что экономически не выгодно для нас. Вероятность, конечно, не такая большая (3,17%), но она есть.

Даже если в теории все звучит более-менее хорошо, на практике же нужно успеть и суметь каким-то образом поставить на все варианты до начала тиража. Напомню, что это 376 992 ставки. В начале 2015 года тиражи проходили всего 2 раза в день, но уже к лету их число возросло до 5 (12:00, 15:00, 18:00, 21:00 23:59). При возможности ставить только на следующий тираж, есть всего 3 часа (или 12 часов в лучшем случае), чтобы успеть сделать все ставки. Думаю, теоретически задача решаема, особенно с привлечением дополнительных людей, но требует большой проработки, так как попытка, можно сказать, только одна.

Вот таким образом, имея в 2015 году в свободном доступе всего лишь 11,3 миллиона рублей, можно было заработать в два раза больше. Однако, уже к 2016 году компания Столото подняла цену одного билета до 60 рублей и вся затея практически перестала иметь смысл. Сумма вложений удвоилась и за весь год можно было поучаствовать всего в одном тираже. В 2017 году правила «Гослото 5 из 36» поменялись и добавилось еще одно поле из четырех цифр, одну из которых тоже нужно угадать. Соответсвенно, вероятность выигрыша резко сократилась, а стоимость билета, кстати, опять поднялась, уже до 80 рублей.

P.S. Стоит добавить, что, вероятно, весь этот пост — это одна большая ошибка интуиции, ну да ладно :)